目前徐州市的试管婴儿公立医院排名如下：

1.徐州市人民医院

2.徐州市中心医院

3.徐州市第一人民医院

4.徐州市第二人民医院

5.徐州市妇幼保健院

试管婴儿适用于无法自然怀孕或有生育障碍的夫妇。公立医院提供专业的诊断和治疗服务，并且通常设备先进、技术水平高。同时公立医院也享受政府支持和规范管理。

私立生殖中心同样提供试管婴儿服务，但是由于经营主体不同，其经营模式更加灵活。私立生殖中心通常会注重个性化定制服务、舒适的环境以及更加便捷的就诊流程。

无论选择公立医院还是私立生殖中心进行试管婴儿治疗，都需要患者和家属仔细评估各自的需求和实际情况，并选择适合自己的机构。

试管婴儿治疗过程一般包括排卵诱导、促排卵、体内授精、胚胎培养和胚胎移植等步骤。这些步骤需要经过专业医生的指导和操作，以确保成功率和安全性。

在选择试管婴儿医院时，可以考虑以下几个因素：医院的设备和技术水平、医生的专业能力和经验、治疗费用以及患者的需求和期望等。此外也可以通过查看医院的口碑评价和往年的成功案例来参考。