南宁能做第三代试管婴儿的公立医院有南宁市中医院和广西壮族自治区人民医院。

第三代试管婴儿，也称为胚胎基因组筛查技术（PGT），是一种辅助生殖技术，旨在筛查胚胎遗传疾病，并选择健康胚胎进行移植。南宁市中医院和广西壮族自治区人民医院都具备开展第三代试管婴儿技术的实力与资质。

南宁市中医院是一所综合性大型公立医院，拥有多个专科科室和优秀的医疗团队。该医院设有生殖专科，配备了先进的设备和技术，能够进行PGT等辅助生殖治疗，并提供全面的诊断、治疗及后续服务。

广西壮族自治区人民医院是广西地区的大型综合性公立医院之一。该医院拥有雄厚的技术力量和丰富的临床经验，在辅助生殖领域也具备较高水平。其生殖专科提供多种不孕不育治疗技术，包括第三代试管婴儿。医院设备先进，医护团队经验丰富，能够为患者提供全方位的辅助生殖服务。

第三代试管婴儿技术在南宁市中医院和广西壮族自治区人民医院得到了充分发展和应用。通过PGT技术，可以筛查出胚胎遗传疾病，并选择健康胚胎进行移植，提高妊娠成功率和生育健康宝宝的机会。这对于一些有遗传性疾病家族史或高龄不孕不育患者来说，是一项重要的选择。

南宁市中医院和广西壮族自治区人民医院都是南宁地区能够进行第三代试管婴儿技术的公立医院。患者可以根据自身需求和条件，在这两家医院选择合适的治疗方案，并获得专业的辅助生殖服务。